Ciao Laura, benvenuta su Teachat!

Iniziamo da un minimo di rappresentazione grafica della situazione:

Volendo inscrivere nella circonferenza dei rettangoli, dobbiamo considerare rettangoli la cui diagonale coincida con diametri, perché per le proprietà degli angoli alla circonferenza, gli angoli retti insistono sul diametro

Arrivo subito con una foto di esempio

Grazie mille:)

Perdona l’attesa, il tempo necessario per realizzare il disegno

Come vedi la diagonale di qualunque rettangolo si possa inscrivere è sempre lunga quanto un diametro, cioè 2r

Si esattamente… Fino a qui ci sono

Perfetto, adesso, solamente per seguire un ragionamento, scegliamo rettangolo rosso

Ma il ragionamento che faremo non avrà restrizioni, sarà applicabile a qualunque rettangolo tu decida di inscrivere nella circonferenza

Ok?

Ok

A questo punto nomino i vertici e l’angolo BDC

Arriva foto

Ho rinominato O il centro per evitare confusione

Il passo successivo è esprimere il perimetro di questo rettangolo (e quindi di uno qualsiasi come sottolineato sopra)

In funzione dell’angolo x

Arrivo con altra foto

Perfetto

È abbastanza ovvio vedere il perimetro del rettangolo come due volte il lato CD + due volte il lato CB

Ma è il primo passo per arrivare al nostro scopo

Si ….e dopo li scrivi in funzione dell’angolo…. solo che mi viene sbagliato:(

Perché a questo punto la nostra necessità si sposta sull’esprimere CD e CB in funzione di x

Per rendere più “semplice” la ricerca di tale loro espressione

È molto conveniente “ribaltare” in un certo senso il triangolo BDC come ho fatto io, cioè mettendo x in basso a sinistra e l’angolo retto in basso a destra

In futuro, per velocizzare la cosa, è sufficiente osservare il triangolo girando e capovolgendo il foglio e guardando in controluce il disegno

Siamo d’accordo che pur se ribaltato, il triangolo sotto è lo stesso di sopra?

Si si

Bene, perché a questo punto siamo in una situazione che ci ricorda la circonferenza goniom e quindi la definizione di seno e coseno

Nella circonferenza goniometrica però l’ipotenusa del triangolo rettangolo che sto considerava per definire sen e cos era =1

In questo caso è uguale a 2r perché BD era lungo quanto un diametro

Di prima

Chiaro fin qui? Appena qualcosa non ti è chiaro stoppami

Tutto chiaro

Ok, allora per parallelismo con il ragionamento usato per definire SEN e COS, abbiamo che qui CD e BC sono rispettivamente uguali a (2r cosx) e (2r senx)
[anziché cosx e senx del caso di ipotenusa =1]

Alla luce di ciò il perimetro diventa come nella prossima foto

Attendo che tu legga un momento, dimmi quando ci sei

Ok anche a me risulta così

Bene, per trovare massimo di una funzione di x, allora, la cosa da fare è studiare il segno della derivata prima

Se mi dai uno o due minuti arrivo con una foto e ti spiego tutto

Ok perfetto

Sul calcolo della derivata (prima riga) hai problemi?

Così l’ho capita però aspetta….. se io voglio risolverla così

(non ho finito ma attendo la tua domanda)

Senza raccogliere…

So che è più immediato raccogliendo. Ma se ipoteticamente voglio risolverla così. Come faccio?

Nessun problema, ovviamente il risultato sarebbe identico perché ad un certo punto i due procedimenti coinciderebbero. Perciò, se non ti crea problemi, finirei (velocemente) il mio ragionamento per poi mostrarti che il tuo avrebbe dato lo stesso risultato

Posso?

Ok perfetto

Bene

Nella foto che ti ho mandato mi sono limitata all’intervallo (0,pigreco mezzi) perché x non può essere più grande di pigreco mezzi, cioè si 90 gradi, in quanto, per costruzione, x è proprio UNA PARTE di 90 gradi

Se osservo il grafico di senx e cosx in (0,pigreco mezzi) noto che cosx è > senx (perché il grafico è più alto)

Quando x sta tra 0 e pigreco quarti

Si ho capito

In pigreco quarti sono uguali e dopo pigreco quarti è senx ad essere maggiore

Ok perfetto adesso so trovare il massimo

Benissimo

Grazie milleeeee

allora ti mostro

Quanto dicevamo

Un minuto e arriva una foto

Con il passaggio *ROSSO

Ci riagganciamo al mio procedimento

Perché abbiamo una disequazione con a primo e secondo membro un fattore uguale

Che è 4r

Ok ho capito tutto. Grazie mille, veramente

Ed è >0 perché r è >0 perché è il raggio della circonferenza

E quindi semplifichiamo dividendo entrambi per 4r

Figurati, siamo qui per aiutarvi

Il miglior ringraziamento che puoi fare è fare un po’ di pubblicità a teachat tra i tuoi amici

😊😊😊

Posso esserti di aiuto in altro modo?

Certamente!!

No tranquilla. Basta così.

Allora ti auguro buona serata e ti invito a lasciare il feedback alla chiusura di questa sessione, con stelle da 1 a 5 ed eventuale commento,

è utile ai fini del miglioramento del servizio

Buona serata. Grazie mille

Alla prossima 👋